Question

已知MN是⊙O的切線(xiàn)，AB是⊙O的直徑．求證：點(diǎn)A、B與MN的距離的和為定值．

Answer 1

證明：①根據(jù)題意可畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D，連接OE
∵M(jìn)N是⊙O的切線(xiàn)
∴OE⊥MN
∴AC∥OE∥BD
又∵O為AB中點(diǎn)，
∴OE為梯形ACDB的中位線(xiàn)，
∴AC+BD=2OE
即AC+BD等于定長(zhǎng)，為圓的直徑．
②如圖：當(dāng)AB為⊙O的直徑時(shí)，


∵點(diǎn)A到MN的距離為AB的長(zhǎng)，點(diǎn)B到MN的距離為0，
∴點(diǎn)A、B與MN的距離的和AB=2×半徑，
以上可得：點(diǎn)A、B與MN的距離的和為定值．