Question

直線y＝x－6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動(與B、O點不重合)，過E作EF∥AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設點E的運動時間為t秒．

(1)①直線y＝x－6與坐標軸交點坐標是A(________，________)，B(________，________)；

②畫出t＝2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形(不寫畫法)；

(2)若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形(計算結果不需化簡)；

(3)設四邊形DCEF落在第一象限內的圖形面積為S，求S關于t的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①直線與坐標軸交點坐標是A(6，0)，B(0，－6)；　1分 　�、谌鐖D，四邊形DCEF即為四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形；　3分 　　(2)∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關于直線EF對稱， 　　又AB∥EF，∴CD∥EF． 　　∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°． 　　∵AB∥EF，∴∠AFE＝135°． 　　∴∠DFE＝∠AFE＝135°． 　　∴∠AFD＝360°－2×135°＝90°，即DF⊥x軸． 　　∴DF∥EH，∴四邊形DHEF為平行四邊形．　5分 　　要使□DHEF為菱形，只需EF＝DF，∵AB∥EF，∠FAB＝∠EBA，∴FA＝EB． 　　∴DF＝FA＝EB＝t． 　　又∵OE＝OF＝6－t，∴EF＝． 　　∴＝t． 　　∴． 　　∴當時，□DHEF為菱形．　7分 　　(3)分兩種情況討論： 　　①當0＜t≤3時，　8分 　　四邊形DCEF落在第一象限內的圖形是△DFG，∴S＝． 　　∵S＝，在t＞0時，S隨t增大而增大，∴t＝3時，S最大＝；　9分 　　②當3＜t＜6時，　10分 　　四邊形DCEF落在第一象限內的圖形是四邊形DHOF， 　　∴S四邊形DHOF＝S△DGF－S△HGO． 　　∴S＝ 　�。� 　　＝． 　　∵a＝＜0， 　　∴S有最大值． 　　∴當t＝4時，S最大＝6．　12分 　　綜上所述，當S＝4時，S最大值為6．　13分