Question

20．小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高．

Answer 1

分析 構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABE與△BDF，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答 解：∵BE：AE=5：12，
$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴BE：AE：AB=5：12：13，
∵AB=1300米，
∴AE=1200米，
BE=500米，
設(shè)EC=x米，
∵∠DBF=60°，
∴DF=$\sqrt{3}$x米．
又∵∠DAC=30°，
∴AC=$\sqrt{3}$CD．
即：1200+x=$\sqrt{3}$（500+$\sqrt{3}$x），
解得x=600-250$\sqrt{3}$，
∴DF=$\sqrt{3}$x=600$\sqrt{3}$-750，
∴CD=DF+CF=600$\sqrt{3}$-250（米）．
答：山高CD為（600$\sqrt{3}$-250）米．

點(diǎn)評 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助坡比、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．