Question

（本題10分）已知二次函數(shù)．（1）若此二次函數(shù)最小值為-4，求此二次函數(shù)解析式；（2）求證：無論取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個交點；（3）有學生研究此二次函數(shù)圖象性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)，無論K取何值此二次函數(shù)圖一定經(jīng)過一個定點；你認為正確嗎？若認為正確，直接寫出此定點坐標，若不正確，說明理由。

 

Answer 1

（1）；（2）△=>0 ； （3）（1，-4）

【解析】

試題分析：【解析】
（1）根據(jù)頂點坐標公式最值=-4解出k即可；

（2）令y=0，則x2-kx+k-5=0，求出△=k2-4（k-5）=（k-2）2+16＞0，即可得證，無論k取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；（3）無論K取何值此二次函數(shù)圖一定經(jīng)過一個定點,當-kx+k=0時，x=1，這時y=-4,從而寫出坐標即可.

試題解析：【解析】
（1）∵對稱軸為y=

∴k=2,

∴解析式為y=x2-2x-3.

（2）證明：令y=0，則x2-kx+k-5=0，

∵△=k2-4（k-5），

=k2-4k+20，

=（k-2）2+16，

∵（k-2）2≥0，

∴（k-2）2+16＞0，

∴無論k取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；

（3） 二次函數(shù)，當-kx+k=0時，x=1，這時y=-4,所以無論K取何值此二次函數(shù)圖一定經(jīng)過一個定點，這頂點坐標為（1，-4）.

考點：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系;2二次函數(shù)的性質(zhì).