Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米；點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以3厘米/秒的速度移動(dòng)；如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD的面積與四邊形ABQP的面積相等？
（3）設(shè)四邊形PQCD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式？探索四邊形PQCD的面積是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，說明理由？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出DP=CQ時(shí)t的值即可；
（2）求出四邊形PQCD的面積與四邊形ABQP的面積，得出方程，求出方程的解即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)0≤t≤，y隨t的增大而增大，求出y=96+8t中y的最大值即可．
解答：解：（1）在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴只要當(dāng)DP=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，
由題意得：3t=24-t，
解得t=6秒．
答：當(dāng)t=6秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；

（2）解：由題意得：四邊形PQCD的面積=，
四邊形ABQP的面積=，
由題意得：96+8t=104-8t，解得t=0.5秒，
答：當(dāng)t=0.5秒時(shí)，四邊形PQCD的面積與四邊形ABQP的面積相等；

（3）解：由（2）知：y=96+8t，四邊形PQCD的面積存在最大值，理由如下：
∵0≤t≤，y隨t的增大而增大，
∴當(dāng)t=時(shí)，y有最大值=96+8×=．
答：y與t的函數(shù)關(guān)系式是y=96+8t，四邊形PQCD的面積存在最大值，最大值是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．