Question

19．我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A，B，C三種臍橙共100噸到外地銷售，按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

臍橙品種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為（20-x-y）輛．（用含x，y式子表示），根據(jù)三種臍橙共100噸，可列得二元一次方程為6x+5y+4（20-x-y）=100．用含x的式子表示y為y=20-2x．
（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于6輛，如果你是水果老板，請(qǐng)你寫出運(yùn)送方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，利用共有20輛車可表示出裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為（20-x-y）輛，再利用三種臍橙共100噸，可列得二元一次方程為6x+5y+4（20-x-y）=100，然后用含x的式子表示y；
（2）利用裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于6輛可列三個(gè)不等式，然后解不等式組，再寫出整數(shù)x的值即可得到方案；
（3）分別計(jì)算出（2）中各方案的利潤(rùn)，然后比較大小即可．

解答 解：（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為（20-x-y）輛，
根據(jù)三種臍橙共100噸，可列得二元一次方程為6x+5y+4（20-x-y）=100，用含x的式子表示y為y=20-2x；
故答案為（20-x-y）輛，6x+5y+4（20-x-y）=100，y=20-2x；
（2）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{y≥6}\\{20-x-y≥6}\end{array}\right.$，解得6≤x≤7，
所以x=6或7，
運(yùn)送方案為：方案1：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為6，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為8，裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為6；
方案2：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為7，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為6，裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為7；
（3）方案1的費(fèi)用為：6×6×12+8×5×16+6×4×10=1312（百元）
方案2的費(fèi)用為：7×6×12+6×5×16+7×4×10=1264（百元），
所以安排裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為6，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為8，裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為6，銷售獲利最大，最大利潤(rùn)的值為1312百元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．