Question

14．已知：a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求：
（1）a²b+ab²；
（2）$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用提取公因式法因式分解，再進一步代入求得數(shù)值即可；
（2）先利用平方差公式計算，再進一步代入求得數(shù)值即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求：
∴（1）a²b+ab²
=ab（a+b）
=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=（3-2）×2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{^{2}}$
=$\frac{^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}^{2}}$
=$\frac{（b-a）（b+a）}{（ab）^{2}}$
=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）×（\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{[（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）]^{2}}$
=$\frac{2\sqrt{2}×2\sqrt{3}}{（3-2）^{2}}$
=4$\sqrt{6}$．

點評 此題考查分母有理化，分式的加減法和平方差公式，以及代入求值，注意靈活運用運算定律．