Question

如圖∠B-∠C=30°，AD為高，AE為角平分線，求∠DAE．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)得出∠BAE，再根據(jù)AD⊥BC可用∠B表示出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C．
∵AE為角平分線，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C．
∵AD為高，
∴∠BAD=90°-∠B．
∵∠B-∠C=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠B=

1

2

（∠B-∠C）=

1

2

×30°=15°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．