Question

9．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點O．點E為線段AC上的一個動點，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　�。�

• A． 線段EF
• B． 線段DE
• C． 線段CE
• D． 線段BE

Answer 1

分析 作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時刻即可得出結(jié)論．

解答 解：作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．

由題意：當(dāng)點E與點O重合時，即AE=$\frac{1}{2}AC$時，F(xiàn)E有最小值0，與函數(shù)圖象不符，故A錯誤；
由垂線段最短可知：當(dāng)點E與點G重合時，即AE＞$\frac{1}{2}AC$時，DE有最小值，故B正確；
∵CE=AC-AE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯誤；
由垂線段最短可知：當(dāng)點E與點N重合時，即AE＜$\frac{1}{2}AC$時，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時刻是解題的關(guān)鍵．