Question

   已知直線分別與軸、軸交于點、，拋物線經(jīng)過點、．

（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）記該拋物線的對稱軸為直線，點關(guān)于直線的對稱點為，若點在軸的正半軸上，且四邊形為梯形．

① 求點的坐標；

② 將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為，其對稱軸與直線交于點，若tan =，求四邊形的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1），對稱軸為直線，頂點坐標為，（2），24

【解析】解：（1）由題意得，                                            （1分）

        ∵拋物線過點，

∴     解得                                      （1分）

∴                                                     （1分）

∴

∴對稱軸為直線，頂點坐標為                             （2分）

解：（2）由題意得：，設(shè)直線的解析式為                 （1分）

          ∵，  

∴，  

∴                                                            （1分）

          ∴直線的解析式為， 

∴                                                           （1分）

       ‚作于,則                                         （1分）

         在中，，

∴DF=3                                                            （1分）

           ∵x=3, 

∴y=3×3-3=6,

∴點 E(3,6)                                                         （1分）

∴                                （1分）

（1）通過直線求出，，然后用待定系數(shù)法求得該拋物線的表達式，從而求得對稱軸和頂點坐標

（2）求得直線的解析式，即可求得D點坐標‚作于,通過三角函數(shù)求得DF的長，從而求得E點坐標,即可求得四邊形的面積