Question

5．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律拼成，其中第1個(gè)圖形是由面積為1的兩個(gè)正方形拼成，第2個(gè)圖形是由面積為1的五個(gè)正方形圖形拼成，第3個(gè)圖形是由面積為1的九個(gè)正方形拼成，…，按此規(guī)律拼圖，并解答下兩問(wèn)：

（1）填表：

圖形標(biāo)號(hào)	①	②	③	④	…	⑥	…
小正方形的個(gè)數(shù)	2	5	9	14	…	27	…

（2）當(dāng)圖形標(biāo)號(hào)為n時(shí)，請(qǐng)問(wèn)第n個(gè)圖形中需要多少個(gè)小正方形？

Answer 1

分析 （1）第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7；
（2）由（1）中規(guī)律可得，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）個(gè)．

解答 解：（1）∵第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，
第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，
第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，
…，
∴第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)
（2）由（1）中規(guī)律可知，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$個(gè)；
故答案為：（1）27．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．