Question

對于實數a，只有一個實數值x滿足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0．試求所有這樣的實數a的值．

Answer 1

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0，
去分母得：
（x+1）²+（x-1）²+2x+a+2=0，
化簡得：
2x²+2x+a+4=0，
∵對于實數a，只有一個實數值x滿足方程，
∴①當△=4-4×2（a+4）=0，且方程的解x≠±1時，能滿足題目要求，
∴a=-3.5，此時方程的解為x=

1

4

，
∴當a=-3.5時，只有一個實數值x滿足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0；
②當△=4-4×2（a+4）＞0時，方程有兩個不相等的實數根，但有一個使分母為0，
當x=1時，2x²+2x+a+4=0變?yōu)?+2+a+4=0，
∴a=-8，
當x=-1時，2x²+2x+a+4=0變?yōu)?-2+a+4=0，
∴a=-4，
∴當a=-4或-8時，只有一個實數值x滿足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0；