Question

15．如圖所示，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東45°方向，前進6海里到達B處，測得該島在北偏東30°方向，已知在該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁的危險？請說明理由．

Answer 1

分析 判斷有無危險只要求出點C到AB的距離，與6海里比較大小就可以．

解答 解：若該船繼續(xù)向東航行，無觸礁的危險．理由如下：
過點C作CD⊥AB于點D，
由題意得：∠CAD=45°，∠CBD=90°-30°=60°，
在Rt△CBD中，∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD．
在等腰Rt△CBD中，CD=AD．
又∵AD-BD=6，
∴CD-$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=6，
解得CD=9+3$\sqrt{3}$＞6，
即：若船繼續(xù)向東航行，無觸礁危險．

點評 本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決．