Question

已知關于x的方程（k﹣1）x²+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由方程（k﹣1）x²+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂，
可得：k﹣1≠0，即k≠1
又∵△=﹣12k+13>0，
解得：且k≠1；
（2）假設存在兩根的值互為相反數，設兩根為x₁，x₂，
∵x₁+x₂=0，
∴，
∴，
又∵且k≠1，
∴不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數．