Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OE在∠BOD的內部，∠AOC與∠BOE互余，∠DOE=2∠BOE．
（1）求∠BOE和∠AOE的度數；
（2）若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出∠DOF的度數．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,余角和補角

專題：

分析：（1）根據對頂角的性質，可得∠BOD與∠AOC的關系，根據余角的性質，可得∠BOE與∠BOD的關系，根據角的和差，可得∠BOE的度數，根據補角的性質，可得∠AOE的度數；
（2）根據∠DOE=2∠BOE的關系，可得∠EOD的度數，根據角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC，
由∠DOE=2∠BOE，得∠BOD=3∠BOE．
由∠AOC與∠BOE互余，由余角的性質，得∠BOE+∠BOD=90°，
即∠BOE+3∠BOE=90°．∠BOE=22.5°，
由補角的性質，得∠AOE=180°-∠BOE=180°-22.5°=157.5°；
（2）由∠BOE=22.5°，∠DOE=2∠BOE，得∠DOE=45°．
由射線OF與OE互相垂直，得∠EOF=90°．
由角的和差，得∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-45°=45°，
∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+45°=135°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，利用了對頂角的性質：對頂角相等，鄰補角互補的性質，角的和差．