Question

在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足________時(shí)，可使得DE+BF=EF．

Answer 1

∠ABC+∠D=180°
分析：在CB的延長線上取一點(diǎn)G，使BG=DE，由于∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°，可以得到∠ABG=∠D，再利用SAS證明△ABG≌△ADE，由此可以推出∠BAG=∠DAE，AG=AE，而∠EAF=∠DAB，所以得到∠EAF=∠GAF，再利用SAS證明△AEF≌△AGF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以證明DE+BF=EF．
解答：解：當(dāng)∠ABC+∠D=180°時(shí)，DE+BF=EF．理由如下：
在CB的延長線上取一點(diǎn)G，使BG=DE，連接AG．
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°，
∴∠ABG=∠D．
在△ABG與△ADE中，
，
∴△ABG≌△ADE（SAS），
∴∠BAG=∠DAE，AG=AE，
∴∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠DAB-∠EAF=∠DAB-∠DAB=∠DAB，
∴∠GAF=∠EAF．
在△AGF與△AEF中，
，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF=EF．
∵GB+BF=GF，
∴DE+BF=EF．
故答案為∠ABC+∠D=180°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意作出與已知相等的線段，利用三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．