Question

如圖，已知圓的半徑為r，求外接正六邊形的邊長．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：首先連接OA，OB，OC，由外接正六邊形的性質，可證得△OAB是等邊三角形，繼而求得答案．

解答：解：如圖，連接OA，OB，OC，則∠AOB=

360°

6

=60°，
∵⊙O是內切圓，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=OB，∠OAB=60°，
∵OC=r，
∴OA=

OC

sin60°

=

2 3

3

r，
∴AB=

2 3

3

r．
即外接正六邊形的邊長為：

2 3

3

r．

點評：此題考查了圓的外接正六邊形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．