Question

如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：證明△ABQ≌△EBQ，則AQ=EQ，AB=BE，同理AQ=DP，AP=DP，則PQ是△ADE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解．

解答：解：∵△ABC的周長是26，BC=10，
∴AB+AC=26-10=16，
∵∠ABC的平分線垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，

∠ABQ=∠EBQ BQ=BQ ∠AQB=∠EQB

，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ=EQ，AB=BE，
同理，AP=DP，AC=CD，
∴DE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=16-10=6，
∵AQ=DP，AP=DP，
∴PQ是△ADE的中位線，
∴PQ=

1

2

DE=3．
故答案是：3．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確求得DE的長度是關(guān)鍵．