Question

10．這是一組有規(guī)律的數(shù)字，前四個(gè)是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$…求該組數(shù)字前10個(gè)的和為$\frac{10}{11}$．

Answer 1

分析 察數(shù)的規(guī)律可知，每一項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，且分子為1，分母為該數(shù)的序號與比該數(shù)的序號多1的數(shù)的積，即第n個(gè)數(shù)為$\frac{1}{n（n+1）}$，利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$計(jì)算即可．

解答 解：第1個(gè)數(shù)：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$；
第2個(gè)數(shù)：$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$；
第3個(gè)數(shù)：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$；
…
∴第10個(gè)數(shù)：$\frac{1}{10×11}$；
這10個(gè)數(shù)的和為$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{10×11}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$
=1-$\frac{1}{11}$
=$\frac{10}{11}$，
故答案為：$\frac{10}{11}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律及有理數(shù)的加法運(yùn)算．關(guān)鍵是找出分母中的數(shù)與序號的關(guān)系及$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$的應(yīng)用．