Question

如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊BC上．
（1）如圖（1），當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時，求AF的長；
（2）如圖（2），當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG=10時，求AF的長．

Answer 1

解：（1）設(shè)AF=x，則BF=AB-AF=8-x
由于折疊，F(xiàn)G是折痕，
∴BF=EF，EF=BF=8-x
Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3
即AF=3．

（2）連接BF、BE與折痕GF交于O，如圖
由于折疊，∴BE⊥GF，BO=OE，BG=GE，
四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC
∴∠1=∠2，
∴△BOG≌△EOF（ASA），
∴OF=OG，又OB=OE，BE⊥GF
∴四邊形BGEF是菱形，
∴BF=BG=10；
Rt△ABF中，AF²+AB²=BF²，
AF²=10²-8²，
解得AF=6．
分析：（1）要求AF的大小，可在直角三角形AFE中利用勾股定理進(jìn)行，由于折疊EF=BF=AB-AF，然后解方程則可．
（2）連接BF，可利用直角三角形ABF求得，由于折疊，四邊形BGDF是菱形，其中BF=BG=10，再解方程可得答案．
點評：折疊問題要找準(zhǔn)對應(yīng)部分，找準(zhǔn)相等的邊，角．第二問的關(guān)鍵是看準(zhǔn)四邊形BGEF是菱形，在長方形中這樣的折疊形成的四邊形就是菱形，是常識，是個比較重要的知識點，記住后對自己的解題時很有幫助的．