Question

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=4cm，AD=5cm，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂…，依此類推，平行四邊形ABC_nO_n的面積為________cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可．
解答：矩形ABCD的面積為S=4×5=20cm²，
∵O₁為矩形ABCD的對角線的交點，
∴平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高等于BC的，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積=×20=，
∵平行四邊形ABC₂O₂的對角線交于點O₂，
∴平行四邊形ABC₂O₂的邊AB上的高等于平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高的，
∴平行四邊形ABC₂O₂的面積=××20=，
…，
依此類推，平行四邊形ABC_nO_n的面積=cm²．
故答案為：．
點評：此題屬規(guī)律探究歸納題，考查了學生矩形和平行四邊形的有關(guān)知識，要求考生具備有從特殊到一般的數(shù)學思考方法和有較強的歸納探究能力，才能正確地作出解答．