Question

12．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D=78°，則∠EAC=27°．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=51°，
∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．