Question

6．已知，如圖，CE⊥AB，BD⊥AC，∠B=∠C，BF=CF．求證：AF為∠BAC的平分線．

Answer 1

分析 由條件可以先證明△CFD≌△BEF，可得DF=FE，再結(jié)合AF=AF，可證明Rt△ADF≌Rt△AEF，可得∠DAF=∠EAF，可得結(jié)論．

解答 證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CDF=∠BEF，
在△CFD和△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠BEF}\\{∠CFD=∠BFE}\\{BF=CF}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
在Rt△ADF和Rt△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=EF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠CAF=∠BAF，
∴AF為∠BAC的平分線．

點評 本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，正確掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．