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在正方形ABCD的AB邊的延長線上取一點(diǎn)E，使BE=BD，連接DE交BC于F. 則∠BFD=     °；

 

【答案】

112.5

【解析】

試題分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABD、∠CBD、∠ADB的度數(shù)，再由BE=BD求得∠FDB的度數(shù)，即可求得結(jié)果.

 

∵正方形ABCD

∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=45°

∵BE=BD

∴∠FDB=22.5°

∴∠BFD=180°-∠ABD-∠FDB=112.5°.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評：特殊四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識點(diǎn)，與各個(gè)知識點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB的長為1，EC的長為2，那么正方形ABCD的面積是（　�。�
A、
3
B、
5
C、3
D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，若AB=a，EF=b，則△AEF的內(nèi)切圓半徑為
 
．（用含有a、b的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．
根據(jù)
SAS
SAS
，易證△AFG≌
△AEF
△AEF
，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
時(shí)，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，AE交CD于點(diǎn)F．那么，∠ACB=
45
45
°，∠E=
22.5
22.5
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，過正方形ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，證明：EF=GH；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？圖2是其中一種情形，試就該圖形對你的結(jié)論加以證明．

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同步練習(xí)冊答案