Question

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過點(diǎn)A的任一直線，BD⊥AN于點(diǎn)D，CE⊥AN于點(diǎn)E．求證：BD-CE=DE．

Answer 1

分析：先根據(jù)垂直的定義得到∠AEC=∠BDA=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，則可利用“AAS”判斷△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．

解答：證明：∵CE⊥AN，BD⊥AN，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD-CE=AE-AD=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．