Question

OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的內(nèi)角平分線
（1）如圖，如果C為∠AOB內(nèi)部一點，求證：
（2）如果點C為∠AOB外部一點，請問（1）的結(jié)論還成立嗎？為什么？

Answer 1

（1）證明：∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的內(nèi)角平分線，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB，
∴∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB，
∴∠DOE=∠AOB．

（2）解：成立，
∵OC在OB的下方時，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的內(nèi)角平分線，
∴∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB，
∴∠DOE=∠AOB，
當(dāng)OC在OA的左側(cè)時，同理也成立．
分析：利用角平分線定義，得出∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB，即可證明出（1），同理利用角平分線的定義，即可證出（2）成立．
點評：本題主要考查了學(xué)生對角的計算和角平分線定義的理解和掌握，難度適中．