Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a+b-c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（-$\frac{2}{3}$，y₁）和（$\frac{7}{3}$，y₂）在該圖象上，則y₁＞y₂．其中正確的結(jié)論是②③④（填入正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸x=1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸的交點(diǎn)的位置等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸右邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，故②正確；

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，c＞0，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∴2a+b＜c，
∴2a+b-c＜0，故③正確；

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④正確；

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴拋物線上x=-$\frac{2}{3}$時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=$\frac{8}{3}$時(shí)的點(diǎn)對(duì)稱，
∵x＞1，y隨x的增大而減小，
∴y₁＜y₂，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．