Question

如圖，四邊形ABCD為菱形，點A、B在x軸上，點C在y軸上．已知A（-4，0），C（0，3）．反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過點CD的中點E．
（1）求AB的長；
（2）求k的值；
（3）若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過AC的中點，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）設AB=x，可得OB=4-x，BC=x，在Rt△BOC中只需運用勾股定理即可求出AB的長；
（2）只需求出DC中點E的坐標就可求出k的值；
（3）只需求出AC中點的坐標就可求出k的值．

解答：解：（1）∵A（-4，0），C（0，3），
∴OA=4，OC=3．
∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC．
設AB=x，則OB=4-x，BC=x．
在Rt△BOC中，BO²+CO²=BC²，
則（4-x）²+3²=x²，
解得：x=

25

8

，
即AB=

25

8

．

（2）∵四邊形ABCD為菱形，
∴DC∥AB，且DC=AB=

25

8

．
∵點E是CD的中點，
∴EC=

1

2

DC=

25

16

，
∴E（-

25

16

，3）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過點E，
∴3=

k

- 25 16

，
∴k=-

75

16

．

（3）設AC的中點為F，
∵A（-4，0），C（0，3），
∴F（-2，

3

2

）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過AC中點F，
∴

3

2

=

k

-2

，
∴k=-3．
故答案為：-3．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，運用勾股定理是解決第（1）小題的關鍵，求出點E的坐標是解決第（2）小題的關鍵，求出AC中點的坐標是解決第（3）小題的關鍵．