Question

（2013•連云港）點O在直線AB上，點A₁、A₂、A₃，…在射線OA上，點B₁、B₂、B₃，…在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為一個單位長度，一個動點M從O點出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實線段和以O為圓心的半圓勻速運動，速度為每秒1個單位長度，按此規(guī)律，則動點M到達A₁₀₁點處所需時間為

（101+5050π）

秒．

Answer 1

分析：觀察動點M從O點出發(fā)到A₄點，得到點M在直線AB上運動了4個單位長度，在以O為圓心的半圓運動了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，然后可得到動點M到達A₁₀₀點處運動的單位長度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100），從點A₁₀₀到點A₁₀₁運動一個單位長度，然后除以速度即可得到動點M到達A₁₀₁點處所需時間．

解答：解：動點M從O點出發(fā)到A₄點，在直線AB上運動了4個單位長度，在以O為圓心的半圓運動了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，
∵100=4×25，
∴動點M到達A₁₀₀點處運動的單位長度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100）=100+5050π，
∴動點M到達A₁₀₁點處運動的單位長度=100+1+5050π，
∴動點M到達A₁₀₁點處運動所需時間=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒．
故答案為：（101+5050π）．

點評：此題主要考查了圖形的變化類：通過特殊圖象找到圖象變化，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．也考查了圓的周長公式．