Question

16．已知：⊙O₁與⊙O₂兩圓的圓心距O₁O₂=5，半徑r₁、r₂是一元二次方程x²-3x+2=0的兩個根，那么⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是外離．

Answer 1

分析 應(yīng)該先求出方程的兩根，然后將兩根的和或差與圓心距之間的關(guān)系進(jìn)行對比，從而判斷兩圓的位置關(guān)系．

解答 解：∵⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²-3x+2=0的兩根，
∴兩根之和=3=兩圓半徑之和，
又∵圓心距O₁O₂=5，
∴兩圓外離．
故答案為：外離．

點評 此題綜合考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系的判斷．圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：①兩圓外離?d＞R+r；②兩圓外切?d=R+r；③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；④兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；⑤兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．