Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，過點(diǎn)（﹣4，0），（0，﹣2）．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)﹣4＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）yx2x﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(－1，)；（2）y的取值范圍是y＜4．

【解析】

(1)根據(jù)交點(diǎn)式得出y＝a(x+4)(x﹣2)，將(0，﹣2)代入求出a即可得出這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求得拋物線的最小值，求得x＝4時(shí)的函數(shù)值，即可求得當(dāng)﹣4＜x＜4時(shí)，y的取值范圍．

(1)∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(﹣4，0)，

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x﹣2)，把(0，﹣2)代入，

解得：a，

∴拋物線的解析式為y=(x+4)(x﹣2)(x+1)2x2x﹣2；，

故拋物線的解析式為：yx2x﹣2；頂點(diǎn)坐標(biāo)(－1，)；

(2)yx2x﹣2(x+1)2，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，

把x=4代入y=(x+4)(x﹣2)得y=4，

∵﹣4＜﹣1＜4，

∴當(dāng)﹣4＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是y＜4．