Question

如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點順時針旋轉30°到DC′處，連接AC′、BC′、CC′，則∠AC′B=

 

度．

Answer 1

考點：正方形的性質,旋轉的性質

專題：

分析：首先根據已知條件和旋轉的性質證明△C′AB為等腰三角形，再由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠AC′B的度數．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，
∴DC=DC′=DA，
∴△DCC′，△DC′A為等腰三角形，
∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ADC′=60°，
∴△AC′D為等邊三角形，
∴AC′=AD=AB，
∴△C′AB為等腰三角形，
∵∠C′AB=90°-60°=30°，
∴∠AC′B=

180°-30°

2

=75°，
故答案為：75．

點評：此題主要考查了正方形的性質、等腰三角形的判定以及性質等知識，得出△AC′D為等邊三角形是解題關鍵．