Question

23、如圖，將直角三角形ABO放入平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，為兩動(dòng)點(diǎn)，Rt⊿ABO能夠繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)，其中.作BC⊥x軸于C點(diǎn)，AD⊥x軸于D點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且以軸為對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使？若存在，求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）    由已知：A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

，

∵軸，軸，，

易證，

．（3分）

（2）由（1）得，，又，

，

即，

又

坐標(biāo)為坐標(biāo)為，易得拋物線解析式為．（3分）

（3）作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，

假設(shè)存在直線交拋物線于兩點(diǎn)，且使，如圖所示，

則有，直線為，且與軸交于點(diǎn)，

∵ P在拋物線上，

 設(shè)坐標(biāo)為，

則，易證，

，

，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)镼點(diǎn)在拋物線上，

，解得，

坐標(biāo)為，

坐標(biāo)為，

存在直線為．

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，還存在直線另解為．（8分）