Question

6．某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出；當(dāng)床價高于10元，每提高1元將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位的收入必須高于支出．
（1）若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租的床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．把y表示為x的函數(shù)，并求出自變量x的取值范圍；
（2）問床位價格為多少時，該賓館一天出租的床位的凈收入最大，最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)當(dāng)該賓館的床價不超過10元時，床位可以全部租出，該賓館一天出租的床位的凈收入為100x-575，由于床位的收入必須高于支出，且x為整數(shù)，得到6≤x≤10，該賓館一天出租的床位的凈收入為[100-3（x-10）]x-575，化簡得到11≤x≤38；
（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當(dāng)6≤x≤10，當(dāng)x=10時，y_最大=425，當(dāng)11≤x≤38時，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出即可，然后判斷取最大．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：y=$\left\{\begin{array}{l}{100x-575（6≤x≤10，x為整數(shù)）}\\{-3{x}^{2}+130x-575（11≤x≤38，x為整數(shù)）}\end{array}\right.$；

（2）當(dāng)6≤x≤10，x為整數(shù)，y=100x-575，
當(dāng)x=10時，y_最大=425；
當(dāng)11≤x≤38，x為整數(shù)時，y=-3x²=130x-575=-3（x-$\frac{65}{3}$）²+$\frac{2500}{3}$，
∴當(dāng)x=22時，y_最大=833，
綜上所述，當(dāng)x=22時，y_最大=833，
答：床位價格為22元時，該賓館一天出租的床位的凈收入最大，最大值為833元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值問題是解題關(guān)鍵．