Question

如圖，在△ABC，AB=AC=a，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)DE∥AC，DF∥AB，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為

2a

．

Answer 1

分析：由DE平行于AC，DF平行于AB，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，得到AEDF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得出AE=FD，AF=ED，由AB與FD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AB=AC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠FDC=∠FCD，利用等角對(duì)等邊得到FD=FC，由平行四邊形的周長(zhǎng)等于四條邊相加，等量代換得到2（AE+AF），再將AE換為FC，由AF+FC=AC，可表示出平行四邊形的周長(zhǎng)．

解答：解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠B=∠FDC，
∴AE=FD，AF=ED，
∵AB=AC=a，
∴∠B=∠C，
∴∠FDC=∠FCD，
∴FD=FC，
∴AE=FC，
∴平行四邊形AEDF的周長(zhǎng)為AE+ED+DF+AF=2（AE+AF）=2（AF+FC）=2AC=2a．
故答案為：2a．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．