Question

平面直角坐標系中，已知點P₀（1，0），將點P₀繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到P₁，延長OP₁到P₂，使OP₂=2OP₁；再將P₂繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得P₃，然后延長OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃；…；如此下去，則點P₂₀₀₄的坐標為

1. A.
   （-2²⁰⁰⁴，0）
2. B.
   （-2¹⁰⁰²，0）
3. C.
   （0，2¹⁰⁰²）
4. D.
   （2¹⁰⁰²，0）

Answer 1

B
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度得到相應(yīng)的圖形，進而延長，繼續(xù)得到新的頂點，旋轉(zhuǎn)，得到新的頂點…得到相應(yīng)的規(guī)律，判斷出所求點的坐標即可．
解答：∵OP₂=2¹=2；OP₄=2²=4，
∴OP₂₀₀₄=2¹⁰⁰²，
∵每24個點將轉(zhuǎn)一圈回到x軸，
∴2004÷24=24×83+12．
∴點P在x軸負半軸上．
∴P坐標為（-2¹⁰⁰²，0）．
故選B．
點評：綜合考查了圖形中坐標的旋轉(zhuǎn)規(guī)律；判斷出所求點所在的象限或坐標軸是解決本題的易錯點；判斷出距離原點或坐標軸的距離是解決本題的難點．