Question

已知函數(shù)y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：大致畫出兩拋物線，注意取值范圍，可得到它們的交點為（3，3），所以直線y=3與兩拋物線有三個交點，則得到k=3．

解答：解：如圖，
當(dāng)y=k成立的x值恰好有三個，即直線y=k與兩拋物線有三個交點，
而當(dāng)x=3，兩函數(shù)的函數(shù)值都為3，即它們的交點為（3，3），
所以k=3．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．