Question

某廠工人小宋某月工作部分信息如下．
信息一：工作時間：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月20天
信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規(guī)定每月生產甲產品件數(shù)不少于60件．生產產品的件數(shù)與所用時間之間的關系如下表：

生產甲產品數(shù)（件）	生產乙產品數(shù)（件）	所用時間（分）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件數(shù)計酬，每生產一件甲產品可得1.5元，每生產一件乙產品可得2.8元．
信息四：小宋工作時兩種產品不能同時進行生產．
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）小宋每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少時間？
（2）小宋該月最多能得多少元？此時生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？（習題改編）

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知列二元一次方程組求解，
（2）先設小宋該月生產甲種產品a件，收入y元，根據(jù)題意寫出函數(shù)關系式求最大值，再求出生產的乙種產品．
解答：解：（1）設小宋每生產一件甲種產品需要x分鐘，每生產一件乙種產品需要y分鐘，根據(jù)題意得：，
解得，
答：小宋每生產一件甲種產品需要15分鐘，每生產一件乙種產品需要20分鐘．

（2）設小宋該月生產甲種產品a件，收入y元，y=1.5a+（160×60-15a）÷20×2.8（a≥60）
=-0.6a+1344，
∵k=-0.6＜0∴y隨著a的增大而減小，
∴當a=60時，y取得最大值=1308，
此時生產的乙種產品為：（1308-1.5×60）÷2.8=435，
答：小宋該月最多能，1308元，此時生產的甲、乙兩種產品分別是60，435件．
點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是首先列二元一次方程組求出小宋每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要的時間，然后寫出函數(shù)關系式求最大值．