Question

在△ABC中，已知AC=BC，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE分別交AC，AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，求證：EB=2AE．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接CE，由AC=BC，∠C=120°可知∠A=∠C=30°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，故∠DCE=∠A=30°，由此可得出∠BCE的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，連接CE，
∵AC=BC，∠C=120°，
∴∠A=∠C=30°．
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴∠DCE=∠A=30°，
∴∠BCE=120°-30°=90°，
∵∠B=30°，
∴BE=2CD，即EB=2AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．