Question

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，過點A作射線AD，點E在AD上，∠ADB=100°．∠CED=80°，
求證：ED=CE-BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：求出∠AEC=100°，從而得到∠AEC=∠ADB，再求出∠BAD=∠ACE，然后利用“角角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CE，BD=AE，再根據ED=AD-AE等量代換即可得證．

解答： 證明：∵∠CED=80°，
∴∠AEC=180°-∠CED=180°-80°=100°，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠CED=80°，
∴∠ACE+∠CAE=80°，
又∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中，

∠AEC=∠ADB ∠BAD=∠ACE AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵ED=AD-AE，
∴ED=CE-BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖找出相等的角是解題的關鍵．