Question

已知x=

1

2

(

5

+

3

)，y=

1

2

(

5

-

3

)，則

y

x

+

x

y

=

8

．

Answer 1

分析：由x與y的值求出xy與x²+y²的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵x=

1

2

（

5

+

3

），y=

1

2

（

5

-

3

），
∴x+y=

5

，xy=

1

2

，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=5-1=4，
則

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=8．
故答案為：8．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．