Question

如圖（1）（2）（3）中，都滿足AB∥CD．
試求：
（1）圖（1）中∠A+∠C的度數(shù)，并說明理由；
（2）圖（2）中∠A+∠APC+∠C的度數(shù)，并說明理由；
（3）圖（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度數(shù)，并簡要說明理由；
（4）按上述規(guī)律，∠A+…+∠C（共有n個(gè)角相加）的和為？

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；

（2）過點(diǎn)P作一條直線PM平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥PM，CD∥PM，
∴∠A+∠APM=180°，∠MPC+∠C=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°；

（3）分別過點(diǎn)E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°；
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；

（4）由以上規(guī)律，有兩個(gè)角時(shí)，和為180°；
有三個(gè)角時(shí)和為360°；
有四個(gè)角時(shí)和為540°…
故可得有n個(gè)角時(shí)，和為180°（n-1）．
分析：（1）據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠A+∠C=180°；
（2）沿P作一條平行AB、CD的平行線PM，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠A+∠APM=180°，∠MPC+∠C=180°，故∠A+∠APC+∠C=360°；
（3）根據(jù)第二題，同理可得∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；
（4）由以上規(guī)律，有兩個(gè)角時(shí)，和為180°；有三個(gè)角時(shí)和為360°；有四個(gè)角時(shí)和為540°…故可得有n個(gè)角時(shí)，和為180°（n-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，并考查學(xué)生通過計(jì)算總結(jié)規(guī)律的能力，是一道好題．