Question

11．如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O連接CD，AD是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊．若CD=12，求圓O的半徑．

Answer 1

分析 首先連接OA、OD、OC，由等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，可求得∠AOC，∠AOD的度數(shù)，繼而證得△COD是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答 解：連接OA、OD、OC，如圖所示：
∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，
∴∠AOC=$\frac{1}{3}$×360°=120°，∠AOD=$\frac{1}{12}$×360°=30°，
∴∠COD=∠AOC-∠BAD=90°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=6$\sqrt{2}$，
即⊙O的半徑為6$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，證明三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．