Question

如圖，AD是△ABC的高，AC=5，DC=3，AB=，⊙O是△ABC的外接圓，求⊙O的直徑．

Answer 1

解：作直徑AE，連接BE，
∵∠ADC=90°，DC=3 AC=5∴AD=4
∵AE是直徑∴∠ABE=90°
∴∠ABE=∠ADC∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴AB：AD=AE：AC
∴AE=
答：⊙O的直徑為
分析：作直徑AE，連接BE，根據直徑所對的圓周角為直角即可求得∠ABE=90°，即可證明△ABE∽△ADC，即可得AB：AD=AE：AC，即可解題．
點評：本題考查了圓周角定理，考查了相似三角形的證明和相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求證△ABE∽△ADC是解題的關鍵．