Question

8．已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，BE=DF．
（1）求證：AE=AF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的性質可證明△ABE≌△ADF，可得AE=AF；
（2）首先證明四邊形AEMF是平行四邊形，再證明AE=AF即可；

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵BE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴AE=AF．

（2）四邊形AEMF是菱形．
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，
BC=DC（正方形鄰邊相等），
∵BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF（等式的性質），
即CE=CF，
∴OE=OF，
∵OM=OA，
∴四邊形AEMF是平行四邊形，
∵AE=AF，
∴平行四邊形AEMF是菱形．

點評 本題考查正方形的性質、菱形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．