Question

【題目】已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°. 證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．證明見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．證明見解析；

【解析】

連結(jié)MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)，分三種情況討論：

（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.

（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．

連結(jié)MN，分三種情況：

點(diǎn)E在MN上；⑵點(diǎn)E在MN左側(cè)；⑶點(diǎn)E在MN右側(cè)．如圖所示：

（1）當(dāng)點(diǎn)E在MN上時(shí)，∠MEN＝∠CNE＋∠AME＝180°.

證明：∵AB∥CD,

∴∠CNE＋∠AME＝180°．

又∵∠MEN是平角，

∴∠∠MEN＝180°，

∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°．

（2）當(dāng)點(diǎn)E在MN左側(cè)時(shí)，∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

證明：過點(diǎn)E作∥

∴，

∵

∴∠MEN＝∠AME＋∠CNE．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在MN右側(cè)時(shí)，∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）．

證明：過點(diǎn)E作EG∥AB

∴，

∵

∴∠MEN＝360°－（∠AME＋∠CNE）