Question

Rt△ABC中，斜邊AB=6cm，AC=3cm，D為AB的中點(diǎn)，
畫圖：過C作AB邊上的高CH，再以C為圓心，CD為半徑畫⊙C，那么A，B，H三點(diǎn)與⊙C的位置關(guān)系這樣？

Answer 1

分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD=3，利用三角形面積得出CH的長，由直線圓的位置關(guān)系得出即可．

解答：解：如圖所示：作出BA的垂直平分線，得出AB中點(diǎn)D，進(jìn)而得出⊙C，
∵Rt△ABC中，斜邊AB=6cm，AC=3cm，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB=3cm，BC=

AB2-AC2

=

62-32

=3

3

cm，
∵CH•AB=BC•AC，
∴CH=

BC•AC

AB

=

3×3 3

6

=

3 3

2

cm，
∵

3 3

2

＜3，
∴AB與⊙C相交．

點(diǎn)評：此題主要考查了基本作圖以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)已知得出CH的長以及熟練利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．