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精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

13．求證：無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式x²+8x+18的值總大于0（提示：用配方法配成（x+a）²+k的形式）

分析先把原式配方得到（x+a）²+k，然后根據(jù)非負數(shù)的性質進行證明．

解答證明：x²+8x+18
=（x²+8x+16-16）+18，
=（x+4）²+2，
∵（x+4）²≥0，
∴（x+4）²+2＞0，
即無論x取什么實數(shù)，代數(shù)式x²+8x+18的值總大于0．

點評本題考查了配方法的應用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方．

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3．解不等式
（1）1+$\frac{x}{3}＞5-\frac{x-2}{2}$
（2）$\frac{y+1}{3}-\frac{y-1}{2}≥\frac{y-1}{6}$．

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4．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在坐標軸上，點B的坐標為（-4，3）．把矩形OABC沿直線BE折疊（點E在邊CO上），使點C落在邊AB上的點F處，連接EF，點G為EF的中點，直線CG與y軸交于點H．

（1）點F的坐標為（-1，3），點G的坐標為（-1，$\frac{3}{2}$），點H的坐標為（0，2）；
（2）有一動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿C→O→H運動，點P到達終點H時停止運動．設運動時間為t秒，△CPG的面積為y（平方單位），求y與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）若點M在直線CG上，點N在y軸上，是否存在這樣的點M，使得以M，N，B，G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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1．若-$\frac{2}{5}$x^n-1y⁸與3y^2m+2x³是同類項，求$\frac{2m-2}{n}$的值．

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8．已知如圖，∠MBC和∠NDC是四邊形ABCD的外角，若∠BAD=α，∠BCD=β．
（1）如圖1
①若α=50°，β=100°，則∠MBC+∠NDC=150度；
②若α+β=200°，則∠MBC+∠NDC=200度；
（2）BE是∠MBC的平分線，DF是∠NDC的平分線．
①如圖2，若BE與DF交于點G，求∠EBC+∠CDF的度數(shù)（用含α，β的代數(shù)式表示）；
②如圖3，若BE∥DF，請?zhí)角螃僚cβ之間的大小關系．