Question

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE，CF分別是AC和AB邊上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖，在△ABC中，∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB180°-66°-54°=60°，
∵BE和CF分別為AC和AB邊上的高，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
在Rt△ABE中，
∠1=180°-∠A-∠AEB
=180°-90°-60°
=30°，
在△BHC中，∠BHC=∠1+∠BFC=30°+90°=120°．
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A，再根據(jù)三角形的高線的定義求出∠AEB=∠AFC=90°，然后求出∠1，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．