Question

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

=1，求（

|abc|

abc

）²⁰⁰³÷（

bc

|ab|

×

ac

|bc|

×

ab

|ac|

）的值．

Answer 1

分析：根據(jù)

a

|a|

=1或-1，

b

|b|

=1或-1，

c

|c|

=1或-1，則

a

|a|

，

b

|b|

，

c

|c|

三個式子中一定有2個1，一個-1，不妨設(shè)，

a

|a|

=

b

|b|

=1，

c

|c|

=-1，即a＞0，b＞0，c＜0，據(jù)此即可去掉絕對值符號求解．

解答：解：∵

a

|a|

=1或-1，

b

|b|

=1或-1，

c

|c|

=1或-1，
又∵

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

=1，
∴

a

|a|

，

b

|b|

，

c

|c|

三個式子中一定有2個1，一個-1，
不妨設(shè)，

a

|a|

=

b

|b|

=1，

c

|c|

=-1，即a＞0，b＞0，c＜0，
∴|abc|=-abc，|ab|=ab，|bc|=-bc，|ac|=-ac，
∴原式=（

-abc

abc

）²⁰⁰³÷（

bc

ab

×

ac

-bc

×

ab

-ac

）=（-1）²⁰⁰³÷1=-1．

點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)，正確判斷

a

|a|

，

b

|b|

，

c

|c|

三個式子中一定有2個1，一個-1，是關(guān)鍵．